Воспитанник ангарской школы хоккея большую часть своей карьеры выступал за
киевский «Сокол», с которым в сезоне 2003/2004 стал чемпионом Украины.
В первом сезоне в майке «Сокола» Васильев дважды выходил на хоккейную площадку,
большую часть сезона отыграв в составе киевского
«Машиностроителя». Следующий сезон Александр Васильев провел в составе
харьковского «Динамо».
В 1983 году Васильев вернулся в Киев, и до 1988 года выступал в составе
киевского «Сокола». Всего в высшей лиге СССР Александр Васильев провел 60
матчей и пропустил 116 шайб, а в двух последних сезонах передавал свой
опыт молодым игрокам другой киевской команды - ШВСМ.
Первую половину чемпионата 1988/89 Александр вновь выступал за харьковское
«Динамо», которое тогда дебютировало в элите советского хоккея.
С конца 80-х вратарь выступал за клубы «Лада» (Тольятти), киевские АТЕК и
«Сокол», позже играл за «Дунаферр» (Дунауйварош, Венгрия) и «Меркурий» (Клуж,
Румыния).
По завершении игровой карьеры Васильев работал тренером вратарей юношеской
и молодежной сборных Украины, а также российского клуба «Белгород» и киевских
«Сокола» и «Беркута». В первом для Украинской хоккейной лиги сезоне 2016/2017
тренировал голкиперов криворожского «Кривбасса» – клуб из Кривого Рога в том
сезоне стал обладателем бронзовых наград УХЛ.